From 444b14e3c5bd815b6d7278e9a0034976bfac7b08 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Charlie Root Date: Tue, 24 Feb 2026 15:29:41 -0300 Subject: [PATCH] On teaching calculus. --- calculus.tex | 45 +++++++++++++++++++++++++++------------------ 1 file changed, 27 insertions(+), 18 deletions(-) diff --git a/calculus.tex b/calculus.tex index 5fc2cf6..91c2112 100644 --- a/calculus.tex +++ b/calculus.tex @@ -6049,25 +6049,34 @@ obtendo uma precisão de pelo menos quatro casas decimais. \section{Lecionando Cálculo} -Iniciamos agora uma investigação sobre como se deve lecionar um curso -de Cálculo. Essa definitivamente não é a nossa opinião porque não -consideramos que isso ainda seja exatamente um problema em aberto: -existem zil livros sobre o assunto, alguns dos quais são muito bons -como os de James Stewart, então o estudante que sabe ler já está muito -bem servido. Mas a vida não funciona assim nas escolas, então -projeta-se curso após curso vida afora nas universidade, sempre -tentando escapar da realidade de que o estudante não aprendeu a ler (e -também não sabe escrever). Mas isso não significa que o que -investigamos aqui não esteja de acordo conosco em algum grau. O que -faremos é investigar e nos divertir com isso. +Aqui vão anotações de um curso de Cálculo 1 projetado por outrem. +Começamos o curso investigando as propriedades algébricas da equação +da reta. A reta é um elemento fundamental do Cálculo. Uma curva +$f(x)$, por exemplo, pode e deve ser vista como uma união de pequenos +trechos de retas---as tangentes à curva $f(x)$---porque isso torna a +curva inteira analisável, que é um dos objetivos centrais do Cálculo +de Leibniz e Newton. -Começaremos o curso investigando as propriedades algébricas da equação -da reta. Isso é interessante porque de fato a reta é um elemento -muito fundamental do Cálculo. Uma curva $f(x)$, por exemplo, pode e -deve ser vista (eventualmente) como uma união de pequenos trechos de -retas---as tangentes à curva $f(x)$---porque isso torna a curva -inteira analisável, que é um dos objetivos centrais do Cálculo de -Leiniz e Newton. +\subsection{A reta} + +O curso começa aparentemente fazendo uma distinção entre relações +proporcionais e relações afins. Isso me parece uma perda de tempo +porque é o tipo de distinção que só mesmo aos matemáticos parece +interessar. Não me entenda mal---acho legal que os estudantes +obtenham alguma matemática, mas {\em alguma} significa que escolhe-se +sabiamente que elementos dela se apresenta primeiro. + +A diferença entre uma função proporcional e uma função afim é que a +proporcional sempre cruza a origem e a afim nem sempre. É uma +distinção provavelmente mais importante em Álgebra Linear ou em +Geometria Analítica, mas não creio que seja importante em Cálculo. Na +verdade, não creio que o curso esteja realmente interessado +nisso---então vamos em frente. + +Quais coeficientes determinam o crescimento de uma variável em relação +a outra nas retas? É o coeficiente líder porque a constante $b$ da +reta $y = mx + b$ é nada mais que uma translação da reta no plano. +Pra mostrar isso à audiência, bastaria dar um exemplo de duas retas \newpage \tableofcontents \newpage \printbibliography