From 467038ce265c3478f50bc303e0419fdf28f23671 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Charlie Root Date: Sat, 21 Mar 2026 09:48:13 -0300 Subject: [PATCH] Gauss polynomial interpolation. --- calculus.tex | 20 ++++++++++++++++++++ 1 file changed, 20 insertions(+) diff --git a/calculus.tex b/calculus.tex index d599afe..4529140 100644 --- a/calculus.tex +++ b/calculus.tex @@ -6517,7 +6517,27 @@ provado por indução. Acima, nós fomos até $2^3$ no denominador, portanto temos $2^4$ termos, que são $2^7$ metades e a unidade com a qual a série se inicia. Isso então significa... +\subsection{A interpolação de polinômios por Gauss} +A palavra ``interpolar'' não é a melhor escolha aqui, mas minha +intenção agora é só documentar que se você deseja um polinômio de grau +1, você precisa descobrir 2 coeficientes, o que você pode montar um +sistema de dimensão 2. Se você deseja um polinômio de grau 2, você +precisará descobrir 3 coeficientes, o que significa que você pode +montar um sistema de dimensão 3. Se você deseja um polinômio de grau +3, você precisa descobrir 4 coeficientes, o que significa que você +pode montar um sistema de dimensão 4. Se você tem um sistema de 4 +incógnitas, precisa também de 4 pontos fixos do seu polinômio. Parece +que foi Gauss quem popularizou essa técnica. Você usa os pontos e +instala o sistema linear, resolvendo-o eliminação Gaussiana. É bom +resolver o sistema por computador porque calcular a eliminação +Gaussiana é realmente entediante. + +\subsection{A interpolação de polinômios por Newton} + +Parece que Newton usou alguma ideia bem diferente, evitando o sistema +de equações lineares, mas não sei o que ele fez. Fica aí como um +exercício pra um dia descobrir o que ele fez e catalogar a técnica. \newpage \tableofcontents \newpage \printbibliography