On teaching calculus.

calculus.tex

@@ -6049,25 +6049,34 @@ obtendo uma precisão de pelo menos quatro casas decimais.
 
 \section{Lecionando Cálculo}
 
-Iniciamos agora uma investigação sobre como se deve lecionar um curso
+Aqui vão anotações de um curso de Cálculo 1 projetado por outrem.
-de Cálculo.  Essa definitivamente não é a nossa opinião porque não
+Começamos o curso investigando as propriedades algébricas da equação
-consideramos que isso ainda seja exatamente um problema em aberto:
+da reta.  A reta é um elemento fundamental do Cálculo. Uma curva
-existem zil livros sobre o assunto, alguns dos quais são muito bons
+$f(x)$, por exemplo, pode e deve ser vista como uma união de pequenos
-como os de James Stewart, então o estudante que sabe ler já está muito
+trechos de retas---as tangentes à curva $f(x)$---porque isso torna a
-bem servido.  Mas a vida não funciona assim nas escolas, então
+curva inteira analisável, que é um dos objetivos centrais do Cálculo
-projeta-se curso após curso vida afora nas universidade, sempre
+de Leibniz e Newton.
-tentando escapar da realidade de que o estudante não aprendeu a ler (e
-também não sabe escrever).  Mas isso não significa que o que
-investigamos aqui não esteja de acordo conosco em algum grau.  O que
-faremos é investigar e nos divertir com isso.
 
-Começaremos o curso investigando as propriedades algébricas da equação
+\subsection{A reta}
-da reta.  Isso é interessante porque de fato a reta é um elemento
+
-muito fundamental do Cálculo. Uma curva $f(x)$, por exemplo, pode e
+O curso começa aparentemente fazendo uma distinção entre relações
-deve ser vista (eventualmente) como uma união de pequenos trechos de
+proporcionais e relações afins.  Isso me parece uma perda de tempo
-retas---as tangentes à curva $f(x)$---porque isso torna a curva
+porque é o tipo de distinção que só mesmo aos matemáticos parece
-inteira analisável, que é um dos objetivos centrais do Cálculo de
+interessar.  Não me entenda mal---acho legal que os estudantes
-Leiniz e Newton.
+obtenham alguma matemática, mas {\em alguma} significa que escolhe-se
+sabiamente que elementos dela se apresenta primeiro.
+
+A diferença entre uma função proporcional e uma função afim é que a
+proporcional sempre cruza a origem e a afim nem sempre. É uma
+distinção provavelmente mais importante em Álgebra Linear ou em
+Geometria Analítica, mas não creio que seja importante em Cálculo. Na
+verdade, não creio que o curso esteja realmente interessado
+nisso---então vamos em frente.
+
+Quais coeficientes determinam o crescimento de uma variável em relação
+a outra nas retas? É o coeficiente líder porque a constante $b$ da
+reta $y = mx + b$ é nada mais que uma translação da reta no plano.
+Pra mostrar isso à audiência, bastaria dar um exemplo de duas retas
 
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