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Gauss polynomial interpolation.

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Charlie Root 2026-03-21 09:48:13 -03:00
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calculus.tex
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@ -6517,7 +6517,27 @@ provado por indução. Acima, nós fomos até $2^3$ no denominador,
portanto temos $2^4$ termos, que são $2^7$ metades e a unidade com a
qual a série se inicia. Isso então significa...
\subsection{A interpolação de polinômios por Gauss}
A palavra ``interpolar'' não é a melhor escolha aqui, mas minha
intenção agora é só documentar que se você deseja um polinômio de grau
1, você precisa descobrir 2 coeficientes, o que você pode montar um
sistema de dimensão 2. Se você deseja um polinômio de grau 2, você
precisará descobrir 3 coeficientes, o que significa que você pode
montar um sistema de dimensão 3. Se você deseja um polinômio de grau
3, você precisa descobrir 4 coeficientes, o que significa que você
pode montar um sistema de dimensão 4. Se você tem um sistema de 4
incógnitas, precisa também de 4 pontos fixos do seu polinômio. Parece
que foi Gauss quem popularizou essa técnica. Você usa os pontos e
instala o sistema linear, resolvendo-o eliminação Gaussiana. É bom
resolver o sistema por computador porque calcular a eliminação
Gaussiana é realmente entediante.
\subsection{A interpolação de polinômios por Newton}
Parece que Newton usou alguma ideia bem diferente, evitando o sistema
de equações lineares, mas não sei o que ele fez. Fica aí como um
exercício pra um dia descobrir o que ele fez e catalogar a técnica.
\newpage \tableofcontents
\newpage \printbibliography