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Charlie Root 2026-03-28 22:11:24 -03:00
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@ -1593,9 +1593,7 @@ triângulo. Em símbolos,
% %
$$\frac{\sen a}{a} = \frac{\sen b}{b} = \frac{\sen c}{c}$$ $$\frac{\sen a}{a} = \frac{\sen b}{b} = \frac{\sen c}{c}$$
% %
Note que ela não fala que a o cosseno é. Isso certamente faz a gente Ela é válida em {\em qualquer} triângulo.
se perguntar por que não. E o legal dela é que é em {\em qualquer}
triângulo.
\ghostsection{A lei dos cossenos}. A lei dos cossenos é uma espécie \ghostsection{A lei dos cossenos}. A lei dos cossenos é uma espécie
de Teorema de Pitágoras. Considere qualquer triângulo com lados $A, de Teorema de Pitágoras. Considere qualquer triângulo com lados $A,
@ -1686,8 +1684,8 @@ uma vez que o cosseno é uma função par e o seno, ímpar.
\end{exercise*} \end{exercise*}
Estamos em um momento importante porque agora conseguimos deduzir uma Estamos em um momento importante porque agora conseguimos deduzir uma
as principais identidades trigonométricas, fazendo parecer assim que é das principais identidades trigonométricas, fazendo parecer assim que
mais fácil aprender a deduzir as identidades que memorizá-las. Não é mais fácil aprender a deduzir as identidades que memorizá-las. Não
sei nem se vale a pena registrar as outras. sei nem se vale a pena registrar as outras.
\begin{exercise*} \begin{exercise*}
@ -1744,25 +1742,25 @@ pra 90 km/h, implicando que ele ainda ganhará mais 90 km dentro de uma
hora. Portanto, esse gráfico da distância estará sempre subindo. hora. Portanto, esse gráfico da distância estará sempre subindo.
Quem já estudou Cálculo sabe que o gráfico da distância na primeira Quem já estudou Cálculo sabe que o gráfico da distância na primeira
metade do problema cresce de acordo com $1/2 t^2$. Podemos então metade do problema cresce de acordo com $(\sfrac{1}{2}) t^2$. Podemos
desenhar uma perfeita curva correta já que temos essa então desenhar uma perfeita curva correta já que temos essa
ferramenta. Agora, a segunda metade da velocidade produz a curva $-1/2 ferramenta. Agora, a segunda metade da velocidade produz a curva
t^2$, que é uma parábola pra baixo. Isso indica que podemos conectar $-(\sfrac{1}{2}) t^2$, que é uma parábola pra baixo. Isso indica que
esses dois gráficos de forma perfeita, mas estou em dúvida sobre como podemos conectar esses dois gráficos de forma perfeita, mas estou em
fazer a conexão. Por exemplo, a gente não vai conectar ambos os dúvida sobre como fazer a conexão. Por exemplo, a gente não vai
gráficos através de suas formas na origem porque na origem os valores conectar ambos os gráficos através de suas formas na origem porque na
do tempo são zero. Quando o carro pára de aumentar a velocidade e origem os valores do tempo são zero. Quando o carro pára de aumentar
passa a diminuí-la, ele ainda ganha distância com grande velocidade a velocidade e passa a diminuí-la, ele ainda ganha distância com
(em contraste a com pouca velocidade ou quase parando). E é isso que grande velocidade (em contraste a com pouca velocidade ou quase
precisamos entender de uma vez por todas. parando). E é isso que precisamos entender de uma vez por todas.
Quando o tempo passa, estamos sempre falando de um intervalo. Então a Quando o tempo passa, estamos sempre falando de um intervalo. Então a
gente computa dois pontos da função distância e vê de onde pra onde gente computa dois pontos da função distância e vê de onde pra onde
ela foi. Por exemplo, se a velocidade cai de 100 km/h pra 90 km/h ela foi. Por exemplo, se a velocidade cai de 100 km/h pra 90 km/h
durante o intervalo $(t_1, t_2)$, então a distância percorrida tem que durante o intervalo $(t_1, t_2)$, então a distância percorrida tem que
ir de $d(t_1)$ pra $d(t_2)$, ou seja, ela vai de $-1/2 t_1^2$ pra ir de $d(t_1)$ pra $d(t_2)$, ou seja, ela vai de $-(\sfrac{1}{2})
$-1/2 t_2^2$. Assim a conexão que devemos fazer precisa respeitar os t_1^2$ pra $-(\sfrac{1}{2}) t_2^2$. Assim a conexão que devemos fazer precisa
intervalos certos e outras coisas. respeitar os intervalos certos e outras coisas.
Que outras coisas? Na prática, esses problemas muitas vezes oferecem Que outras coisas? Na prática, esses problemas muitas vezes oferecem
gráficos de velocidade (ou aceleração) e pedem o gráfico da integral. gráficos de velocidade (ou aceleração) e pedem o gráfico da integral.
@ -1841,10 +1839,6 @@ Parece que Newton usou alguma ideia bem diferente, evitando o sistema
de equações lineares, mas não sei o que ele fez. Fica aí como um de equações lineares, mas não sei o que ele fez. Fica aí como um
exercício pra um dia descobrir o que ele fez e catalogar a técnica. exercício pra um dia descobrir o que ele fez e catalogar a técnica.
\subsection{A relação entre exponenciação e logaritmos}
\section{Definitions, limits and continuity} \section{Definitions, limits and continuity}
\masciidef{} The absolute value of a number $x$, written $|x|$ is the \masciidef{} The absolute value of a number $x$, written $|x|$ is the
@ -6480,7 +6474,7 @@ de um jeito levamente diferente---e também mais claro.
$$\sum_{i=2}^\infty \frac{1}{i^2 - 1}?$$ $$\sum_{i=2}^\infty \frac{1}{i^2 - 1}?$$
% %
Primeiro note que ela é muito parecida com a de Euler. Se a de Euler Primeiro note que ela é muito parecida com a de Euler. Se a de Euler
converge, seria dramático se essa não convergisse: no infinito, não converge, seria dramático se essa não convergisse: no infinito, ambos
$i^2$ e $i^2 - 1$ são praticamente a mesma coisa. Mas não é assim que $i^2$ e $i^2 - 1$ são praticamente a mesma coisa. Mas não é assim que
se argumenta. Primeiro observe que a série começa em $i=2$. se argumenta. Primeiro observe que a série começa em $i=2$.
Compare-a com a de Euler a partir de $i=2$ com a série Compare-a com a de Euler a partir de $i=2$ com a série